Redis中BitMap是如何储存的，以及PHP如何处理

作者 | 先言碎语

来源 | 今日头条

setbit,getbit这些命令在redis是如何储存和获取的呢？直接通过get获取到的值我们如何判断对应的位是0或者1？
在Redis中setbit,set,getbit,get这些命令本身都是对字符串(SDS)的操作。

当我们执行setbit key (0,2,5,9,12,16,21) 1命令后，bitmap表示如下图：

    执行getbit 16，对应的byte为floor(16 / 8)，bit为16%8，我们可以立刻得到对应的值为1，因为getbit为常数级计算，所以算法复杂度为O(1)

上篇文章中提到bitcount命令的参数start,end指的是byte而不是bit，所以我们如果想准确计算某bit位到bit位中1的数量，需要通过get命令将整个值取出来自己计算，下面我用PHP演示如何计算正确的结果(其实这种密集运算不适合PHP搞，但思路相同)

计算方法一：一个位一个位算(脑子不如高斯，我们一个一个加！)

<?php
$redis = new Redis();
$redis->connect('127.0.0.1');

$cacheKey = 'bitmap';
//我们将7,8,10对应的位置设置为1
$redis->setBit($cacheKey, 7, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 8, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 10, 1);
$value = $redis->get($cacheKey);
/**
* 解包(redis返回来的是二进制字符串，我们需要把它解成对应的数字)
* 关于unpack的用法，如果不了解，大家可以网上搜索学习，改天可以单独写篇文章分享
*/
$bitmap = unpack('C*', $value);
    $count = 0;
    foreach($bitmap as $key => $number) {
    for($i = 0; $i < 8; $i++) {
        if(($number >> $i & 1) == 1) {
            $count++;
        }
    }
}

看完之后有的同学会有疑问，代码中($number >> $i & 1) == 1是怎么回事儿？

先不管>>，当一个数与1做与运算会发生什么？1的二进制表示为00000001，所以当与1做与运算后，如果结果为1(00000001)，说明这个数的最后一位肯定为1，反之为0，而>>右移位可以帮我们将计算好的最后一位扔掉。网上看到一种更简洁的写法：

$count = 0;
foreach($bitmap as $key => $number) {
    //主要看这一段哈，更简洁，更有通用性
    while($number) {
        $count += $number & 1;
        $n >>= 1;
    }
}

然而天外有天，人外有人，又发现一个更厉害的，上面的算法循环次数等于总位数，而下面这个做到了只循环包含1的位数的循环次数

$count = 0;
foreach($bitmap as $key => $number) {
    //原理是什么？且听我下面慢慢道来
    while($number) {
        $number &= ($number - 1);
        $count++;
    }
}

上面关键代码只有一句$number &= ($number - 1);,上一个算法是一位一位的移除，这个算法是每次清除最右边的1，因为二进制相加逢二进一，二进制数每加一，尾数就会从0变成1或者从1变成0，而每减一最后一位的1一定会变成0，这样当我们计算$number & ($number-1)的时候，会将最右的1移除掉，比如9&8=1001&1000=1000,再比如8&7=1000&0111=0000。

上面的方法有一个最大的不确定因素就是其中1的个数，如果所有的位都为1，那么我们一次循环都节省不了(1MB的数据需要循环计算1_1024_1024*8=8388608,800多W次啊，你说CPU累不累？)

计算方法二：查表法
查表法是一种典型的空间换时间的算法，使用方法如下：

我们事前将一个字节(8位)对应的1的个数计算出来，放到一个数组中

//对效率要求这么高，我们请出PHP的SplFixedArray
$map = SplFixedArray::fromArray(
array(
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8,
)
);
echo "125对应的位数为:{$map[125]}" . PHP_EOL;
echo "67对应的位数为:{$map[67]}" . PHP_EOL;

我在本地测试，通过查表法处理8MB的数据只需要0.7秒，而上面的方法需要2.3秒。当然上面的是8bit的表，如果改成16bit的表，速度会更快(但是空间占用会变大，根据实际情况调整)

计算方法三：variable-precision SWAR(不知道如何翻译)
这是一个不会带来内存压力并且效率还可以的算法

//这个最大支持32位运算
function getCount($n) {
    $n = ($n & 0x55555555) + (($n >> 1) & 0x55555555); //line1
    $n = ($n & 0x33333333) + (($n >> 2) & 0x33333333); //line2
    $n = ($n & 0x0f0f0f0f) + (($n >> 4) & 0x0f0f0f0f); //line3
    $n = ($n & 0x00ff00ff) + (($n >> 8) & 0x00ff00ff); //line4
    $n = ($n & 0x0000ffff) + (($n >> 16) & 0x0000ffff); //line5
    return $n;
}

一眼看上去，这什么什么啊。。(0x开头代表十六进制0b开头代表二进制)

0x55555555=0b0101010101010101

0x33333333=0b0011001100110011

0x0f0f0f0f=0b0000111100000011

我们将$n设置为一个比较小的数，方便理解，假设$n=153(0b10011001)

第一行：

($n&0x55555555的目的是以二个位为一个分组，取出后一位)

0b10011001 & 0b01010101 = 0b00010001(获取奇数位)

0b01001100 & 0b01010101 = 0b01000100(因为向右移动了一位，so获取偶数位)

0b00010001 + 0b01000100 = 0b01010101(结果中没两位表示其中1的个数)

第二行、第三行。。。到最后一直都是一个思想，就是2合1，4合1，8合1，16合1,如果要计算64位，继续32合1就可以了。

上面的PHP都是一个字节一个字节计算的，我们知道32位的数，占用4个字节，在PHP如何处理比较好呢

$redis = new Redis();
$redis->connect('127.0.0.1');
$cacheKey = 'bitmap'
$redis->setBit($cacheKey, 1, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 12345, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 123456789, 1);
//大约14MB的数据量
$value = $redis->get($cacheKey);
//解压，这里的N很重要(unsigned long (always 32 bit, big endian byte order))，因为redis里面的数据就是按大头存的
$bitmap = unpack('N*', $value);
$total = 0;
foreach($bitmap as $n) {
    $n = ($n & 0x55555555) + (($n >> 1) & 0x55555555);
    $n = ($n & 0x33333333) + (($n >> 2) & 0x33333333);
    $n = ($n & 0x0f0f0f0f) + (($n >> 4) & 0x0f0f0f0f);
    $n = ($n & 0x00ff00ff) + (($n >> 8) & 0x00ff00ff);
    $total += ($n & 0x0000ffff) + (($n >> 16) & 0x0000ffff);
}
echo $total;

本机测试：

1. get数据花费0.01s
2. unpack花费0.9s
3. foreach+计算花费1.48s
4. 总花费2.46s
   因为数据较大，我对2秒多的计算时间略满意，Redis本身的bitcount会根据字符串长度自动选择variable-precision SWAR还是查表法。