你管这破玩意叫 B+ 树?（一）

索引可以说是每个工程师的必备技能点，明白索引的原理对于写出高质量的 SQL 至关重要，今天我们就从 0 到 1 来理解下索引的原理，相信大家看完不光对索引还会对 MySQL 中 InnoDB 存储引擎的最小存储单位「页」会有更深刻的认识

从实际需求出发

假设有如下用户表:

CREATE TABLE `user` (
  `id` int(11) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` int(11) DEFAULT NULL COMMENT '姓名',
  `age` tinyint(3) unsigned DEFAULT NULL COMMENT '年龄',
  `height` int(11) DEFAULT NULL COMMENT '身高',
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COMMENT='用户表';

可以看到存储引擎使用的是 InnoDB，我们先来看针对此表而言工作中比较常用的 SQL 语句都有哪此，毕竟技术是要为业务需求服务的，

1. select * from user where id = xxx
2. select * from user order by id asc/desc
3. select * from user where age = xxx
4. select age from user where age = xxx
5. select age from user order by age asc/desc

既然要查询那我们首先插入一些数据吧，毕竟没有数据何来查询

insert into user ('name', 'age', 'height') values ('张三', 20, 170);
insert into user ('name', 'age', 'height') values ('李四', 21, 171);
insert into user ('name', 'age', 'height') values ('王五', 22, 172);
insert into user ('name', 'age', 'height') values ('赵六', 23, 173);
insert into user ('name', 'age', 'height') values ('钱七', 24, 174);

插入后表中的数据如下：

 
不知你有没发现我们在插入的时候并没有指定 id 值，但 InnoDB 为每条记录默认添加了一个 id 值，而且这个 id 值是递增的，每插入一条记录，id 递增 1，id 为什么要递增呢，主要是为了查询方便，每条记录按 id 由小到大的顺序用链表连接起来，这样每次查找 id = xxx 的值就从 id = 1 开始依次往后查找即可

 
现在假设我们要执行以下 SQL 语句，MySQL 会怎么查询呢

select * from user where id = 3

页
如前所述，首先从 id 最小的记录也就是 id = 1 读起，每次读一条记录，将其 id 值与要查询的值比较，连续读三次记录于是找到了记录 3，注意这个读的操作，是首先需要把存储在磁盘的记录读取到内存然后再比较 id 的，从磁盘读到内存算一次 IO，也就是说此过程中产生了三次 IO，如果只是几条记录还好，但如果要比较的条数多的话对性能是非常严重的挑战，如果我要查询为 id = 100 的记录那岂不是要产生 100 次 IO？既然瓶颈在 IO，那该怎么改进呢，很简单，我们现在的设计一次 IO 只能读一条记录，那改为一次 IO 能读取 100 条甚至更多不就只产生一次 IO 了吗，这背后的思想就是程序局部性原理：当用到了某项数据时，很可能会用到与之相邻的数据，所以干脆把相依的数据一起加载进去（你从 id = 1 开始读，那很可能用到 id = 1 紧随其后的元素，于是干脆把 id = 1 ~ id = 100 的记录都加载进去）

当然一次 IO 的读取记录也并不是多多益善，总不能为了一条查询记录而把很多无关的数据都加载到内存吧，那会造成资源的极大浪费，于是我们采用了一个比较折中的方案，我们规定一次 IO 读取 16 K 的数据，假设为 100 条数据好了，这样如果我们要查询 id = 100 的记录，只产生了一次 IO 读（id=1~id=100 的记录），比起原来的 100 次 IO 提升了 100 倍的性能

 
我们把这 16KB 的记录组合称为一个页

页目录

一次 IO 会读取一个页，然后再在内存里查找页里的记录，在内存里查找确实比磁盘快多了，但我们仍不满意，因为如果要查找 id = 100 的记录，要先从  id = 1 的记录比较起，然后是id=2，…，id=100，需要比较 100 次，能否更快一点？

可以参照二分查找，先查找 id = (1+100)/2  = 50，由于 50 < 100，接着在  50~100 的记录中查，然后再在 75~100 中查，这样经过 7 次就可找到 id = 100 次的记录，比起原来的 100 次比较又提升了不少性能。但现在问题来了，第一次要找到 id =  50 的记录又得从 id = 1 开始遍历 50 次才能找到，能否一下就定位到 id=50 的记录呢，如果不能，哪怕第一次从 id = 30 或 40 开始查找也行啊

有什么数据结构能满足这种需求呢，还记得跳表不，每隔 n 个元素抽出一个组成一级索引，每隔 2*n 个元素组成二级索引。。。

 
如图示，以建立一级索引为例，我们在查找的时候先在一级索引查找，在一级索引里定位到了再到链表里查找，比如我们要找 7 这个数字，如果不用跳表直接在链表里查，需要比较 7 次，而如果用了跳表我们先在一级索引查找，发现只要比较 3 次，减少了四次，所以我们可以利用跳表的思想来减少查询次数，具体操作如下，每 4 个元素为一组组成一个槽（slot），槽只记录本组元素最大的那条记录以及记录本组有几条记录

 
现在假设我们想要定位 id = 9 的那条记录，该怎么做呢，很简单：首先定位记录在哪个槽，然后遍历此槽中的元素

1. 定位在哪个槽，首先取最小槽和最大槽对应的 id（分别为 4， 12），先通过二分查找取它们的中间值为 (4+12)/2 = 8，8 小于 9，且槽 2 的最大 id 为 12，所以可知 id = 9 的记录在槽 2 里
2. 遍历槽 2 中的元素，现在问题来了，我们知道每条记录都构成了一个单链表，而每个槽指向的是此分组中的最大 id 值，该怎么从此槽的第一个元素开始遍历呢，很简单，从槽 1 开始遍历不就行了，因为它指向元素的下一个元素即为槽 2 的起始元素，遍历后发现槽 2 的 第一个元素即为我们找到的 id 为 9 的元素

可以看到通过这种方式在页内很快把我们的元素定位出来了，MySQL 规定每个槽中的元素在 1~8 条，所以只要定位了在哪个槽，剩下的比较就不是什么问题了，当然一个页装的记录终究是有限的，如果页满了，就要要开辟另外的页来装记录了，页与页之间通过链表连接起来，但注意看下图，为啥要用双向链表连接起来呢，别忘了最开头我们列出的 「order by id asc 」和「order by id desc 」这两个查询条件，也就是说记录需要同时支持正序与逆序查找，这就是为什么要使用双向链表的原因

文章转自公众号：码海