最小生成树，秒懂！（二）

joytrian

发布于 2022-7-6 17:05

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代码实现
上面分析了逻辑实现。下面我们用代码简单实现上述的算法。

prim

package 图论;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

public class prim {

    public static void main(String[] args) {
        int minlength=0;//最小生成树的最短路径长度
        int max=66666;
        String cityname[]= {"北京","武汉","南京","上海","杭州","广州","深圳"};
        int city[][]= {
                { max, 8, 7, max, max, max, max }, //北京和武汉南京联通
                { 8, max,6, max,9, 8,max }, //武汉——北京、南京、杭州、广州
                { 7, 6, max, 3,4, max,max }, //南京——北京、武汉、上海、杭州
                { max, max,3, max,2, max,max }, //上海——南京、杭州
                { max, 9,4, 2,max, max,10 }, //杭州——武汉、南京、上海、深圳
                { max, 8,max, max,max, max,2 }, //广州——武汉、深圳
                { max, max,max, max,10,2,max }//深圳——杭州、广州
        };// 地图

        boolean istrue[]=new boolean[7];
        //南京
        Queue<side>q1=new PriorityQueue<side>(new Comparator<side>() {
            public int compare(side o1, side o2) {
                // TODO Auto-generated method stub
                return o1.lenth-o2.lenth;
            }
        });
        for(int i=0;i<7;i++)
        {
            if(city[2][i]!=max)
            {
                istrue[2]=true;
                q1.add(new side(city[2][i], 2, i));
            }
        }       
        while(!q1.isEmpty())
        {
            side newside=q1.poll();//抛出
            if(istrue[newside.point1]&&istrue[newside.point2])
            {
                continue;
            }
            else {
                if(!istrue[newside.point1])
                {
                    istrue[newside.point1]=true;
                    minlength+=city[newside.point1][newside.point2];
                    System.out.println(cityname[newside.point1]+" "+cityname[newside.point2]+" 联通");
                    for(int i=0;i<7;i++)
                    {
                        if(!istrue[i])
                        {
                            q1.add(new side(city[newside.point1][i],newside.point1,i));
                        }
                    }
                }
                else {
                    istrue[newside.point2]=true;
                    minlength+=city[newside.point1][newside.point2];
                    System.out.println(cityname[newside.point2]+" "+cityname[newside.point1]+" 联通");
                    for(int i=0;i<7;i++)
                    {
                        if(!istrue[i])
                        {
                            q1.add(new side(city[newside.point2][i],newside.point2,i));
                        }
                    }
                }
            }

        }
        System.out.println(minlength);      
    }

    static class side//边
    {
        int lenth;
        int point1;
        int point2;
        public side(int lenth,int p1,int p2) {
            this.lenth=lenth;
            this.point1=p1;
            this.point2=p2;
        }
    }

}1.
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输出结果：

上海 南京 联通
杭州 上海 联通
武汉 南京 联通
北京 南京 联通
广州 武汉 联通
深圳 广州 联通
281.
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Kruskal:

package 图论;

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

import 图论.prim.side;
/*
 * 作者：bigsai(公众号)
 */
public class kruskal {

    static int tree[]=new int[10];//bing查集
    public static void init() {
        for(int i=0;i<10;i++)//初始
        {
            tree[i]=-1;
        }
    }
    public static int search(int a)//返回头节点的数值
    {
        if(tree[a]>0)//说明是子节点
        {
            return tree[a]=search(tree[a]);//路径压缩
        }
        else
            return a;
    }
    public static void union(int a,int b)//表示 a，b所在的树合并小树合并大树(不重要)
    {
        int a1=search(a);//a根
        int b1=search(b);//b根
        if(a1==b1) {//System.out.println(a+"和"+b+"已经在一棵树上");
        }
        else {
        if(tree[a1]<tree[b1])//这个是负数，为了简单减少计算，不在调用value函数
        {
            tree[a1]+=tree[b1];//个数相加  注意是负数相加
            tree[b1]=a1;       //b树成为a的子树，直接指向a；
        }
        else
        {
            tree[b1]+=tree[a1];//个数相加  注意是负数相加
            tree[a1]=b1;       //b树成为a的子树，直接指向a；
        }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        init();
        int minlength=0;//最小生成树的最短路径长度
        int max=66666;
        String cityname[]= {"北京","武汉","南京","上海","杭州","广州","深圳"};
        boolean jud[][]=new boolean[7][7];//加入边需要防止重复 比如 ba和ab等价的
        int city[][]= {
                { max, 8, 7, max, max, max, max }, 
                { 8, max,6, max,9, 8,max }, 
                { 7, 6, max, 3,4, max,max }, 
                { max, max,3, max,2, max,max }, 
                { max, 9,4, 2,max, max,10 }, 
                { max, 8,max, max,max, max,2 }, 
                { max, max,max, max,10,2,max }
        };// 地图
        boolean istrue[]=new boolean[7];
        //南京
        Queue<side>q1=new PriorityQueue<side>(new Comparator<side>() {//优先队列存边+
            public int compare(side o1, side o2) {
                // TODO Auto-generated method stub
                return o1.lenth-o2.lenth;
            }
        });
        for(int i=0;i<7;i++)
        {
            for(int j=0;j<7;j++)
            {
                if(!jud[i][j]&&city[i][j]!=max)//是否加入队列
                {
                    jud[i][j]=true;jud[j][i]=true;
                    q1.add(new side(city[i][j], i, j));
                }
            }
        }
        while(!q1.isEmpty())//执行算法
        {
            side newside=q1.poll();
            int p1=newside.point1;
            int p2=newside.point2;
            if(search(p1)!=search(p2))
            {
                union(p1, p2);
                System.out.println(cityname[p1]+" "+cityname[p2]+" 联通");
                minlength+=newside.lenth;
            }
        }
        System.out.println(minlength);


    }
    static class side//边
    {
        int lenth;
        int point1;
        int point2;
        public side(int lenth,int p1,int p2) {
            this.lenth=lenth;
            this.point1=p1;
            this.point2=p2;
        }
    }
}1.
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输出结果

上海 杭州 联通
广州 深圳 联通
南京 上海 联通
武汉 南京 联通
北京 南京 联通
武汉 广州 联通
281.
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总结
最小生成树算法理解起来也相对简单，实现起来也不是很难。Kruskal和Prim主要是贪心算法的两种角度。一个从整体开始找最小边，遇到关联不断合并，另一个从局部开始扩散找身边的最小不断扩散直到生成最小生成树。在学习最小生成树之前最好学习一下dijkstra算法和并查集，这样在实现起来能够快一点，清晰一点。

文章转自公众号：bigsai

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已于2022-7-6 17:05:28修改

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最小生成树，秒懂！（二）

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