一文学会链表快慢指针解题技巧
前言
上文 我们详细地学习了链表的基本概念,优缺点,也带大家一步步由浅入深地学习了链表的翻转技巧,这一篇我们来看看链表的另一个解题技巧:快慢指针。
快慢指针在面试中出现的概率也很大,也是务必要掌握的一个要点,本文总结了市面上常见的快慢指针解题技巧,相信看完后此类问题能手到擒来。本文将详细讲述如何用快慢指针解决以下两大类问题
- 寻找/删除第 K 个结点
- 有关链表环问题的相关解法
寻找/删除第 K 个结点
小试牛刀之一
LeetCode 876:给定一个带有头结点 head 的非空单链表,返回链表的中间结点。如果有两个中间结点,则返回第二个中间结点。
解法一
要知道链表的中间结点,首先我们需要知道链表的长度,说到链表长度大家想到了啥,还记得我们在上文中说过哨兵结点可以保存链表的长度吗,这样直接 从 head 的后继结点 开始遍历 链表长度 / 2 次即可找到中间结点。为啥中间结点是 链表长度/2,我们仔细分析一下
- 假如链表长度是奇数: head--->1--->2--->3--->4--->5, 从 1 开始遍历 5/2 = 2 (取整)次,到达 3,3确实是中间结点
- 假如链表长度是偶数: head--->1--->2--->3--->4--->5--->6, 从 1 开始遍历 6/2 = 3次,到达 4,4 确实是中间结点的第二个结点
画外音:多画画图,举举例,能看清事情的本质!
哨后结点的长度派上用场了,这种方式最简单,直接上代码
public Node findMiddleNode(){
Node tmp = head.next;
int middleLength = length / 2;
while (middleLength > 0) {
tmp = tmp.next;
middleLength--;
}
return tmp;
}
解法二
如果哨兵结点里没有定义长度呢,那就要遍历一遍链表拿到链表长度(定义为 length)了,然后再从头结点开始遍历 length / 2 次即为中间结点
public Node findMiddleNodeWithoutHead(){
Node tmp = head.next;
int length = 1;
// 选遍历一遍拿到链表长度
while (tmp.next != null) {
tmp = tmp.next;
length++;
}
// 再遍历一遍拿到链表中间结点
tmp = head.next;
int middleLength = length / 2;
while (middleLength > 0) {
tmp = tmp.next;
middleLength--;
}
return tmp;
}
解法三
解法二由于要遍历两次链表,显得不是那么高效,那能否只遍历一次链表就能拿到中间结点呢。
这里就引入我们的快慢指针了,主要有三步
1、 快慢指针同时指向 head 的后继结点
2、 慢指针走一步,快指针走两步
3、 不断地重复步骤2,什么时候停下来呢,这取决于链表的长度是奇数还是偶数
- 如果链表长度为奇数,当 fast.next = null 时,slow 为中间结点
- 如果链表长度为偶数,当 fast = null 时,slow 为中间结点
由以上分析可知:当 fast = null 或者 fast.next = null 时,此时的 slow 结点即为我们要求的中间结点,否则不断地重复步骤 2, 知道了思路,代码实现就简单了
/**
* 使用快慢指针查找找到中间结点
* @return
*/
public Node findMiddleNodeWithSlowFastPointer(){
Node slow = head.next;
Node fast = head.next;
while (fast != null && fast.next != null) {
// 快指针走两步
fast = fast.next.next;
// 慢指针走一步
slow = slow.next;
}
// 此时的 slow 结点即为哨兵结点
return slow;
}
有了上面的基础,我们现在再大一下难度,看下下面这道题
输入一个链表,输出该链表中的倒数第 k 个结点。比如链表为 head-->1-->2-->3-->4-->5。求倒数第三个结点(即值为 3 的节点)
分析:我们知道如果要求顺序的第 k 个结点还是比较简单的,从 head 开始遍历 k 次即可,如果要求逆序的第 k 个结点,常规的做法是先顺序遍历一遍链表,拿到链表长度,然后再遍历 链表长度-k 次即可,这样要遍历两次链表,不是那么高效,如何只遍历一次呢,还是用我们说的快慢指针解法
- 首先让快慢指针同时指向 head 的后继结点
- 快指针往前走 k- 1 步,先走到第 k 个结点
- 快慢指针同时往后走一步,不断重复此步骤,直到快指针走到尾结点,此时的 slow 结点即为我们要找的倒序第 k 个结点
注:需要注意临界情况:k 大于链表的长度,这种异常情况应该抛异常
public Node findKthToTail( int throws{
Node slow = head.next;
Node fast = head.next;
// 快指针先移到第k个结点
int tmpK = k - 1;
while (tmpK > 0 && fast != null) {
fast = fast.next;
tmpK--;
}
// 临界条件:k大于链表长度
if (fast == null) {
throw new Exception("K结点不存在异常");
}
// slow 和 fast 同时往后移,直到 fast 走到尾结点
while (fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
return slow;
}
知道了如何求倒序第 k 个结点,再来看看下面这道题
给定一个单链表,设计一个算法实现链表向右旋转 K 个位置。举例:给定 head->1->2->3->4->5->NULL, K=3,右旋后即为 head->3->4->5-->1->2->NULL
分析:这道题其实是对求倒序第 K 个位置的的一个变形,主要思路如下
- 先找到倒数第 K+1 个结点, 此结点的后继结点即为倒数第 K 个结点
- 将倒数第 K+1 结点的的后继结点设置为 null
- 将 head 的后继结点设置为以上所得的倒数第 K 个结点,将原尾结点的后继结点设置为原 head 的后继结点
public void reversedKthToTail( int throws{
// 直接调已实现的 寻找倒序k个结点的方法,这里是 k+1
Node KPreNode = findKthToTail(k+1);
// 倒数第 K 个结点
Node kNode = KPreNode.next;
Node headNext = head.next;
KPreNode.next = null;
head.next = kNode;
// 寻找尾结点
Node tmp = kNode;
while (tmp.next != null) {
tmp = tmp.next;
}
// 尾结点的后继结点设置为原 head 的后继结点
tmp.next = headNext;
}
有了上面两道题的铺垫,相信下面这道题不是什么难事,限于篇幅关系,这里不展开,大家可以自己试试
输入一个链表,删除该链表中的倒数第 k 个结点
小试牛刀之二
判断两个单链表是否相交及找到第一个交点,要求空间复杂度 O(1)。如图示:如果两个链表相交,5为这两个链表相交的第一个交点
画外音:如果没有空间复杂度O(1)的限制,其实有多种解法,一种是遍历链表 1,将链表 1 的所有的结点都放到一个 set 中,再次遍历链表 2,每遍历一个结点,就判断这个结点是否在 set,如果发现结点在这个 set 中,则这个结点就是链表第一个相交的结点
分析:首先我们要明白,由于链表本身的性质,如果有一个结点相交,那么相交结点之后的所有结点都是这两个链表共用的,也就是说两个链表的长度主要相差在相交结点之前的结点长度,于是我们有以下思路
1、如果链表没有定义长度,则我们先遍历这两个链表拿到两个链表长度,假设分别为 L1, L2 (L1 >= L2), 定义 p1, p2 指针分别指向各自链表 head 结点,然后 p1 先往前走 L1 - L2 步。这一步保证了 p1,p2 指向的指针与相交结点(如果有的话)一样近。
2、 然后 p1,p2 不断往后遍历,每次走一步,边遍历边判断相应结点是否相等,如果相等即为这两个链表的相交结点
public static Node detectCommonNode(LinkedList list1, LinkedList list2){
int length1 = 0; // 链表 list1 的长度
int length2 = 0; // 链表 list2 的长度
Node p1 = list1.head;
Node p2 = list2.head;
while (p1.next != null) {
length1++;
p1 = p1.next;
}
while (p2.next != null) {
length2++;
p2 = p2.next;
}
p1 = list1.head;
p2 = list2.head;
// p1 或 p2 前进 |length1-length2| 步
if (length1 >= length2) {
int diffLength = length1-length2;
while (diffLength > 0) {
p1 = p1.next;
diffLength--;
}
} else {
int diffLength = length2-length1;
while (diffLength > 0) {
p2 = p2.next;
diffLength--;
}
}
// p1,p2分别往后遍历,边遍历边比较,如果相等,即为第一个相交结点
while (p1 != null && p2.next != null) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next;
if (p1.data == p2.data) {
// p1,p2 都为相交结点,返回 p1 或 p2
return p1;
}
}
// 没有相交结点,返回空指针
return null;
}
进阶
接下来我们来看如何用快慢指针来判断链表是否有环,这是快慢指针最常见的用法
判断链表是否有环,如果有,找到环的入口位置(下图中的 2),要求空间复杂度为O(1)
首先我们要看如果链表有环有什么规律,如果从 head 结点开始遍历,则这个遍历指针一定会在以上的环中绕圈子,所以我们可以分别定义快慢指针,慢指针走一步,快指针走两步, 由于最后快慢指针在遍历过程中一直会在圈中里绕,且快慢指针每次的遍历步长不一样,所以它们在里面不断绕圈子的过程一定会相遇,就像 5000 米长跑,一人跑的快,一人快的慢,跑得快的人一定会追上跑得慢的(即套圈)。
还不明白?那我们简单证明一下
1、 假如快指针离慢指针相差一个结点,则再一次遍历,慢指针走一步,快指针走两步,相遇
2、 假如快指针离慢指针相差两个结点,则再一次遍历,慢指针走一步,快指针走两步,相差一个结点,转成上述 1 的情况
3、 假如快指针离慢指针相差 N 个结点(N大于2),则下一次遍历由于慢指针走一步,快指针走两步,所以相差 N+1-2 = N-1 个结点,发现了吗,相差的结点从 N 变成了 N-1,缩小了!不断地遍历,相差的结点会不断地缩小,当 N 缩小为 2 时,即转为上述步骤 2 的情况,由此得证,如果有环,快慢指针一定会相遇!
画外音:如果慢指针走一步,快指针走的不是两步,而是大于两步,会有什么问题,大家可以考虑一下
public Node detectCrossNode(){
Node slow = head;
Node fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if (fast == null) {
return null;
}
if (slow.data == fast.data) {
return slow;
}
}
return null;
}
判断有环为啥要返回相遇的结点,而不是返回 true 或 false 呢。因为题目中还有一个要求,判断环的入口位置,就是为了这个做铺垫的,一起来看看怎么找环的入口,需要一些分析的技巧
假设上图中的 7 为快慢指针相遇的结点,不难分析出相遇时慢指针走了 L + S 步,快指针呢,它走得比慢指针更快,它除了走了 L + S 步外,还额外在环里绕了 n 圈,所以快指针走了 L+S+nR 步(R为图中环的长度),另外我们知道每遍历一次,慢指针走了一步,快指针走了两步,所以快指针走的路程是慢指针的两倍,即 2 (L+S) = L+S+nR,可得 L+S = nR
- 当 n = 1 时,则 L+S = R 时,则从相遇点 7 开始遍历走到环入口点 2 的距离为 R - S = L,刚好是环的入口结点,而 head 与环入口点 2 的距离恰好也为 L,所以只要在头结点定义一个指针,在相遇点(7)定义另外一个指针,两个指针同时遍历,每次走一步,必然在环的入口位置 2 相遇
- 当 n > 1 时,L + S = nR,即 L = nR - S, nR-S 怎么理解?如果指针指向相遇结点 7 ,则此指针走了 n 圈后,回退 S 步,此时刚好指向环入口位置,也就是说如果设置一个指针指向 head(定义为p1), 另设一个指针指向 7(定义为p2),不断遍历,p2 走了 nR-S 时(即环的入口位置),p1也刚好走到这里(此时 p1 走了 nR-S = L步,刚好是环入口位置),即两者相遇!
综上所述,要找到入口结点,只需定义两个指针,一个指针指向 head, 一个指针指向快慢指针的相遇点,然后这两个指针不断遍历(每次走一步),当它们指向同一个结点时即是环的入口结点
public Node getRingEntryNode(){
// 获取快慢指针相遇结点
Node crossNode = detectCrossNode();
// 如果没有相遇点,则没有环
if (crossNode == null) {
return null;
}
// 分别定义两个指针,一个指向头结点,一个指向快慢指针相交结点
Node tmp1 = head;
Node tmp2 = crossNode;
// 两者相遇点即为环的入口结点
while (tmp1.data != tmp2.data) {
tmp1 = tmp1.next;
tmp2 = tmp2.next;
}
return tmp1;
}
思考题:知道了环的入口结点,怎么求环的长度?
总结
本文总结了链表的快慢指针常用解题技巧,分别总结了两大类的问题:寻找第 K 个结点以及判断环及其入口结点,加上上文中提到的链表翻转技巧,这两大类都是面试中非常热门的考点,其他的面试题多是在这两大类上进行变形,建立大家好好敲一遍代码,如果需要,文中代码可以在我的 github地址: https://github.com/allentofight/algorithm 下载
本文转载自公众号:码海