数据结构与算法第四天 原创

春节不停更，此文正在参加「星光计划-春节更帖活动」

• 活动地址：[https://harmonyos.51cto.com/posts/9923]

前言

• 这是我在51CTO春节不停更，此文正在参加「星光计划-春节更帖活动」第五天的第五篇文章了，昨天我跟大家分享了一下数据结构之栈Stack和队列Queue，今天我想跟大家分享一个新的查找算法—:star2:二分查找:star2:，二分查找其实是经常会遇上的一种不太复杂的优化查找算法，其本身存在有着很大的意义，今天在二分查找中，我们还会学习到一个非常有意思的“新事物”—递归，废话不多说，Let is get it！
• 由于我本身能力限制，我分享的内容更偏向于新手向，但是我希望大家有耐心看完的话，一定会有自己的感悟
• 由于本人能力有限，在过程中难免会出现错误，以及可能也有存在更好的代码，希望大家在评论区发现错误也能留言，大家一起来讨论这个问题:two_hearts:

什么是二分查找

二分查找在百度百科的定义：

• 二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列

二分查找正如它的名字，我们也叫做折半查找，每次查找都能锁定排除了一半的空间，所以我们二分查找的每次时间就是n,n/2,n/4…，所以二分查找的时间复杂度为O(logn)，又因为二分查找不是一种不稳定的查找，最坏情况下它的时间复杂度为O(n)

• $\color{ff0000}{特别提醒，二分查找本身只能使用在有序的情况下，所以我们这里没有添加上我们排序的时间}$

为什么要学习二分查找

• 1. 二分查找本身，首先运行效率达到了比较高的O(logn)，这个级别运算效率足够快
• 2. 二分查找本身我个人认为是理解之后的树的重要基础，有基础的小伙伴应该知道，树本最常见的就是二叉树，存在二个孩子节点，有点类似我们二分的思想，所以学习好二分查找，理解二分思想非常重要
• 3. 二分查找本身可以通过递归实现，也是成为了我们理解递归的重要基础，注意递归的思想，本身被更多的人认为是非常抽象的，但是递归本身是应用十分广泛

如何理解二分查找

• 二分查找一般由left、right、mid、target组成，正式它们组成了一个二分的重要过程
• 下面我们引入之前帖子中小朋友排好队的思路，我们目前假设队伍已经排好，我们要查找其中一个小朋友
  • 首先，我们的left=0， right=data.lentgh-1, 此时mid=(left+rigth)/2;
  • 当我们查看排在mid的小朋友的时候，出现了三种情况
    • 1. 要查找的小朋友恰好是mid的这个小朋友，这个时候查找成功，返回
    • 2. 要查找的小朋友在mid的左边，此时我们应该调整，rigth的边界值，取掉右边小朋友的范围，并且不包括mid的这个小朋友right=mid-1
    • 3. 要查找的小朋友在mid的右边，此时我们应该调整，left的边界值，取掉左边小朋友的范围，并且不包括mid的这个小朋友left=mid+1
  • 如果我们没有查找，就在更小的一半范围内继续查找，此时我们还是执行了上述相同的问题，所以我们不难想象这是一个递归的过程
    $\color{ff0000}{提醒：}$由于left+right可能会溢出，我们一般都是使用了right+(right-left)/2替换，虽然这个优化不是特别大，但是其本身存在，更加合理，所以还是希望小伙伴们可以理解

什么是递归

有一个很递归很接近的兄弟，它是称为递推，一般地，我们在这样描述它们，递推是人，递归是神

• 其实递归本身，就是我们在数据范围更小的情况下，继续处理相同的问题，在这种情况下，代码量大大减少，所以递归本身就是一个边界条件的问题，当然在递归的时候，我们一般地把这个边界称为递归出口
• 而递推，就是在规律性地推出后面的结果，它是把一个复杂性地计算，演变成更多的简单过程
  • 递归和递推希望小伙伴可以多多想想

二分查找的递归和非递归的实现代码实现

/**
 * @Author Piwriw.
 * @Date 2022/1/20
 * @motto 你不能做我的诗，正如我不能做你的梦.
 */


public class BinarySearch {
    private BinarySearch() {
    }
  public static <E extends Comparable<E>> int searchRe(E[] data, E target) {
        return searchRe(data, 0, data.length - 1, target);
    }
     /**
     * 递归的方式实现二分查找
     */
    private static <E extends Comparable<E>> int searchRe(E[] data, int l, int r, E target) {
        if (l > r) {
            return -1;
        }
        int mid = l + (r - l) / 2;

        if (data[mid].compareTo(target) == 0) {
            return mid;
        }
        if (data[mid].compareTo(target) < 0) {
            return searchRe(data, mid + 1, r, target);
        }
        return searchRe(data, l, mid - 1, target);
    }
      /**
     * 非递归实现二分查找
     */
    public static <E extends Comparable<E>> int search(E[] data,E target){
        int l=0,r=data.length-1;

        while (l<=r){
            int mid=l+(r-l)/2;
            if (data[mid].compareTo(target)==0){
                return mid;
            }
            if (data[mid].compareTo(target)<0){
                l=mid+1;
            }
            else{
                r=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

总结

• 其实本身二分查找，可以为很多知识学习的一些基础，我提到的递归和树都是这样，其实本身算法就是一种思想上，每种语言实现，都可能存在着差异，但是思想是万变不离其宗的:grin::grin::grin:
• 其实今天的二分查找还是一个最裸机的版本，二分查找本身，就如我提到的当我们查找的时候，我们不包含边界条件上的值，或者当我们多个值相同时候，我们又要如何处理，边界问题其实本身就有着很多的变形，本身也要根据具体而定，所以大家之后如果使用二分查找，要确定好边界条件，但是本身跟我们这个代码是大差不差的
• 今天的习题：
  • 704. 二分查找 原始的二分实现
  • 875. 爱吃香蕉的珂珂 需要我们对二分的边界条件作出修改
  • 这里关于递归和递推我也想给出二道十分经典的问题：
    • 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
    • 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
    • 以上的题目本身不难，但是我希望能通过练习来学到关于一些递归和递推的思想
• 这里是：春节不停更，此文正在参加「星光计划-春节更帖活动」,本人正在计划在这次活动中，跟大家分享一下，我学习数据结构与算法的心得，这是数据结构第四天的二分查找，这次的分享可能也要结束了，数据结构与算法本身可能在工作中实现业务功能没有那么中重要，但是作为编程的重要基础，本身也有着繁多的内容，但是更多的玩法，更多更好的实现和优化，更多的路还在各位脚下。:laughing::laughing::laughing: