编译器优化那些事儿(4):归纳变量

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发布于 2022-8-17 17:36
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0. 基础知识盘点
 
0.1 循环(loop)
定义
loop(llvm里理解为natural loop)是定义在CFG中的一个结点集合L,并具有以下属性[1][2]:

 ● 有单一的入口结点(称为header),该结点支配loop中的所有结点;
 ● 存在一条进入循环头的回边;
相关术语

 ● entering block:一个非loop内的结点有一条边连接到loop。当只有一个entering block且其只有一条边连接到header,称之为preheader;作为非loop结点的peheader支配整个loop;
 ● latch:有一条边连接到header;
 ● backedge:称为回边,一条从latch到header的边;
 ● exiting edge:一条边从loop内到loop外,边的出发结点称之为exiting block,目标结点称之为exit block;
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上面右图中,黄色区域是一个loop,而红色区域不是,为什么呢?
因为红色区域a和c都是入口结点,不满足单一入口结点的性质。

0.2 Scalar Evolution(SCEV)
定义

SCEV是编译器对变量进行分析的优化(往往只针对整数类型),且主要用于分析循环中变量是如何被更新的,然后根据这个信息来进行优化。

循环链

如图所示,循环中归纳变量var的起始值为start,迭代的方式为ϕ,步长为step

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它的循环链(chrec,Chains of Recurrences)如下:

var = {start, ϕ , step}
// ϕ∈{+,∗}
// start: starting value
// step: step in each iteration

举个例子:

int m = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
  m = m + n;
  *res = m;
}

那么m的循环链为:m = {0,+,n}。

 
1. Induction Variable(归纳变量)
 
1.1  定义
循环的每次迭代中增加或减少固定量的变量,或者是另一个归纳变量的线性函数。

举个例子[3],下面循环中的i和j都是归纳变量:

for (i = 0; i < 10; ++i) {
    j = 17 * i;
}

1.2 益处
归纳变量优化的好处,有但不局限于以下几点:

  • 用更简单的指令替换原来的计算方式。
    比如,上面的例子中识别到归纳变量,将对应的乘法替换为代价更小的加法。
j = -17;
for (i = 0; i < 10; ++i) {
    j = j + 17;
}
  • 减少归纳变量的数目,降低寄存器压力。
extern int sum;
int foo(int n) {
    int i, j;
    j = 5;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        j += 2;
        sum += j;
    }
    return sum;
}

当前的loop有两个归纳变量:i、j,用其中一个变量表达另外一个后,如下:

extern int sum;
int foo(int n) {
    int i;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        sum += 5 + 2 * (i + 1);
    }
    return sum;
}

归纳变量替换,使变量和循环索引之间的关系变得明确,便于其他优化分析(如依赖性分析)。举例如下,将c表示为循环索引相关的函数:

int c, i;
c = 10;
for (i = 0; i < 10; i++) {
    c = c + 5; // c is incremented by 5 for each loop iteration
}

转换为:

int c, i;
c = 10;
for (i = 0; i < 10; i++) {
    c = 10 + 5 * (i + 1);  // c is explicitly expressed as a function of loop index
}

 

2. 实践
 
2.1 相关编译选项
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2.2 优化用例
归纳变量的优化(ivs)在llvm中的位置是:

llvm\lib\Transforms\Scalar\IndVarSimplify.cpp


让我们通过一个用例,看看毕昇编译器的优化过程。
如下图,假设上面func里面的部分就是要优化的代码,下面func里面就是预期生成的结果:

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它的IR用例test.ll是:

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编译命令是:

opt test.ll -indvars -S


当前的例子中,header、latch和exiting block都是同一个BB,即bb5。

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步骤一:依据 def-use 关系,遍历loop的 ExitBlock 中phi结点的操作数的来源,计算出最终值同时替换它,继而替换该phi结点的使用。
例子中,计算 %tmp2.lcssa ,其唯一的操作数是 %tmp2 = add nuw nsw i32 %i.01.0, 3 ,该表达式所在的loop是bb5,此时 %tmp2 的循环链为

%tmp2 = {3,+,3}<nuw><nsw><%bb5>

获取当前loop的不退出循环的最大值是199999,那当前 %tmp2=add(3, mul(3,199999))=600000;接下来会看当前的替换不是高代价(代价的计算会依据不同架构有所不同),同时在phi结点的 user 中替换该值。优化结果如下:

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步骤二:遍历 ExitingBlock ,对其跳转条件进行计算,依据 def-use 的关系,删除相应的指令。
例子中,计算出 br i1 %0, label %bb5, label %bb7 的 %0 是 false,跳转指令替换后,%0 = icmp ult i32 %tmp4,200000 不存在 user,将其加入到“死指令”中。优化结果如下:

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步骤三:删除所有“死指令”,并看看他的操作数是否要一并删除。
例子中,作为 %0 的操作数的 %tmp4 还有其他的 user %x.03.0,因此不能被视为“死指令”被删除。优化结果如下:

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步骤四:删除 HeaderBlock 中的“死”phi结点。
例子中, %tmp4 和phi结点 %x.03.0 构成了一个不会有成果的循环,就会删除它们,同理删除 %tmp2 和 %i.01.0 。优化结果如下:

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参考
 
[1] https://llvm.org/docs/LoopTerminology.html
[2] 《编译原理》 [美]Alfred V.Aho,[美]Monica S.Lam,[美]Ravi Sethi等著,赵建华,郑滔等译
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Induction_variable

 

 

 

 

(文章转载自公众号:架构与思维)

已于2022-8-17 17:36:38修改
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