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带你了解不一样的时间复杂度和空间复杂度

前言

算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。因为算法的有穷性，算法运行消耗的时间不可能是无限的。而对于一个问题的处理，可能有多个不同的算法来解决这一个问题，而不同的算法运行消耗的时间一般是不一样的，同时算法在运行的过程中占用的空间资源也是不一样的。

从时间和空间考虑，可以对算法的性能进行考察。在著名的书籍算法导论中，用时间复杂度和空间复杂度从两个维度来衡量算法的性能。

时间复杂度

时间复杂度（Time Complexity）就是表示一个算法运行所耗费的时间，从理论上是算不出来具体的算法执行所消耗的时间，只能通过代码运行测试才能知道具体的算法执行所消耗的时间。但是我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或「时间频度」。记为T(n)。

一般来说，计算机算法是问题规模n的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做：T(n)=Ο(f(n))。问题的规模n越大，算法执行的时间的增长率与f(n)的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。

时间复杂度的计算

如果想衡量代码的“工作量”，那么就需要将代码拆解成计算机能一条条能识别和执行的基本命令。这样代码的在执行时间就可以用数量来表示。

在真实的计算机系统里，基本命令包含：算术指令（加减乘除、取余、向上向下取整）、移动指令（装载、存储、赋值）、控制指令（条件或无条件跳转，子程序调用和返回）。那么下面通过几个例子来分析一下每个例子的时间复杂度。

示例一

int a = 1;

简单赋值操作，运行时间1（1个单位）

示例二

if（a>1){
}

简单判断操作、条件跳转，运行时间

示例三

for (int i = 0; i < N; i++) {
    System.out.println(i); 
}

有循环，运行时间1（i赋初值）+ N+1（判断）+N（打印）+N（i自增）= 3N + 2

空间复杂度

算法的空间复杂度，是指算法需要消耗的内存空间。有时候做递归调用，还需要考虑调用栈所占用的空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。所以，我们一般对程序复杂度的分析，重点都会放在时间复杂度上。