手写一个简单的Database7(译文)

singerhowe
发布于 2023-1-9 15:25
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Part 7 B-Tree简介

B-tree是SQLite用来表示表和索引的数据结构,所以B-tree是非常中心的想法。这个主题主要是介绍B-tree数据结构,所以不会有任何的代码。


为什么说对于数据库来说,树是非常好的数据结构呢?


  • 查找特定的value很快(对数时间花销,logaN)
  • 插入一行或者对查询到的数据删除很快(再平衡使用常量时间)
  • 遍历一个范围内的value很快(不像hash map)


B-tree不同于二叉树(“B”可能代表发明人的名字,但也可以代表“Balanced”)。这里是一个B-tree例子:

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B-Tree 例子(​https://en.wikipedia.org/wiki/File:B-tree.svg​)


不像二叉树每个节点只能有两个子节点,B-tree的每个节点可以有两个以上的子节点。每个节点最多可以有 m 个子节点,其中 m 叫做树的“order”(或者叫“阶”)。为了保持树的尽量平衡,我们还要求节点必须至少有 m / 2 个子节点(四舍五入)。

但还有一些例外:


  • 叶子节点没有子节点
  • 根节点的子节点数可以少于m,但至少要有两个
  • 如果根节点也是叶子节点(树只有一个节点),那它有0个子节点


上面的描述的是一个B-tree,SQLite用它来存储索引。为了存储表数据,SQLites使用一种B-tree的变体,称为B+tree。


B-tree

B+ tree

发音

“Bee Tree”

“Bee Plus Tree”

用来存储

索引

内部节点是否存储key

内部节点是否存储value

每个节点的子节点数

内部节点 vs 叶子节点

相同结构

不同结构

在我们开始实现索引之前,我将只讨论B+tree,但这里将其称为 B-tree 或者 btree。

有子节点(children)的节点被称为“内部”节点(internal node),内部节点和叶子节点在结构上不同:

m阶tree

内部节点

叶子节点

存储

key和指向子节点的指针

key和value

key的数目

最多m-1个

越多越好

指针的数目

keys + 1

value的数目

与key的数目相同

Key的用途

用来路由

与value成对存储

存储value?

这里通过一个例子来看一下,当插入一个元素时,B-tree是怎样发生结构变化的。为了让事情看起来更容易理解,这棵B-tree的阶(order)设置为3(m=3),也就是说:

  • 每个内部节点最多有三个子节点(m)
  • 每个内部节点最多有两个key
  • 每个内部节点至少两个子节点(m-1)
  • 每个内部节点至少一个key

一棵空树只有一个节点:根节点。根节点最开始也作为叶子节点,有0个键值对(key/value):

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空的btree


如果我们插入两个键值对(超过两个键值对,节点需要分裂,参考上面规则),他们会按顺序排序存放在叶子节点中。

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一个节点的btree


我们假设了节点的容量是两个键值对儿。当我们插入另外一个的时候,就不得不分裂叶子节点了,分裂后的两个节点每个存放之前一半的键值对。分裂后的两个节点都变成了内部节点,同时也变成了一个新的节点的子节点,这个新的节点变成了根节点。

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两层的btree


图中的内部节点(也是根节点)有一个key和两个指针指向子节点(就是那两条线)。如果我们想查找一个key,key小于或等于5,我们查看左子树。如果查找的key大于5,就查看右子树。


现在,准备插入一个新的key "2"。首先,我们查找它将位于哪个叶节点(如果它在树中存在的话),这样就到达了左侧叶子节点。这个节点是满的,所以把这个叶子节点进行分裂(split),并在父节点创建新的条目。

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四节点的btree


现在继续增加key,18 和 21 。现在又到了不得不分裂的情况,但是在父节点中已经没有空间来增加新的键值对儿了。

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内部节点没有空间


解决方法就是分裂根节点为两个内部节点,然后创建一个新的根节点作为两个内部节点的父节点。

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三层的btree


树只是在我们分裂根节点的时候才会增加深度。每个叶子节点都有相同的深度和接近相同的数量的键值对儿,所以树能够保持平衡和快速的进行查找。


我暂时先不讨论从树中删除键的操作,推迟到实现插入操作以后。


当我们实现这个数据结构时,每个节点都对应一个page。根节点将在page0中存在。节点中的子节点指针将简单的使用包含子节点的page number。


下一次,我们开始实现btree。


文章转载自公众号:GreatSQL社区

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已于2023-1-9 15:27:02修改
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