
实现一个简单的Database10(译文)
Part 10 叶子节点分裂
我们 B-Tree 只有一个节点,这看起来不太像一棵标准的 tree。为了解决这个问题,需要一些代码来实现分裂叶子节点。在那之后,需要创建一个内部节点,使其成为两个新的叶子节点的父节点。
基本上,我们这个系列的文章的目标是从这里开始的:
one-node btree
到这样:
two-level btree
首先中的首先,先把处理节点写满错误移除掉:
分裂算法(Splitting Algorithm)
简单的部分结束了。以下是我们需要做的事情的描述(出自:SQLite Database System: Design and Implementation)
原文:If there is no space on the leaf node, we would split the existing entries residing there and the new one (being inserted) into two equal halves: lower and upper halves. (Keys on the upper half are strictly greater than those on the lower half.) We allocate a new leaf node, and move the upper half into the new node.
翻译:如果在叶子节点中已经没有空间,我们需要将驻留在节点中的现有条目和新条目(正在插入)分成相等的两半:低半部分和高半部分(在高半部分中的键要严格大于低半部分中的键)。我们分配一个新的节点,将高半部分的条目移到新的节点中。
现在来处理旧节点并创建一个新的节点:
接下来,拷贝节点中每一个单元格到新的位置:
更新节点中头部标记的单元格的数量(更新node’s header)
然后我们需要更新节点的父节点。如果原始节点是一个根节点(root node),那么他就没有父节点。这种情况中,创建一个新的根节点来作为它的父节点。这里做另外一个存根(先不具体实现):
分配新的页面(Allocating New Pages)
让我们回过头来定义一些函数和常量。当我们创建一个新的叶子节点,我们把它放进一个由get_unused_page_num()函数决定(返回)的页中。
现在,我们假定在一个数据库中有N个数据页,页编码从 0 到 N-1 的页已经被分配。因此我们总是可以为一个新页分配页 N编码。在我们最终实现删除(数据)操作后,一些页可能会变成空页,并且他们的页编号可能没有被使用。为了更有效率,我们会回收这些空闲页。
叶子节点的大小(Leaf Node Sizes)
为了保持的树的平衡,我们在两个新的节点之间平等的分发单元格。如果一个叶子节点可以hold住 N 个单元格,那么在分裂期间我们需要分发 N + 1 个单元格在两个节点之间(N 个原有的单元格和一个新插入的单元格)。如果 N+1 是奇数,我比较随意地选择了左侧节点获取多的那个单元格。
创建新根节点(Creating a New Root)
这里是“SQLite Database System”描述的创建一个新根节点的过程:
原文:Let N be the root node. First allocate two nodes, say L and R. Move lower half of N into L and the upper half into R. Now N is empty. Add 〈L, K,R〉 in N, where K is the max key in L. Page N remains the root. Note that the depth of the tree has increased by one, but the new tree remains height balanced without violating any B+-tree property.
翻译:设 N 为根节点。先分配两个节点,比如 L 和 R。移动 N 中低半部分的条目到 L 中,移动高半部分条目到 R 中。现在 N 已经空了。增加 〈L, K,R〉到 N 中,这里 K 是 L 中最大 key 。页 N 仍然是根节点。注意这时树的深度已经增加了一层,但是在没有违反任何 B-Tree 属性的情况下,新的树仍然保持了高度上平衡。
此时,我们已经分配了右子节点并移动高半部分的条目到这个子节点。我们的函数把这个右子节点作为输入,并且分配一个新的页面来存放左子节点。
旧的根节点已经被拷贝到左子节点,所以我们可以重用根节点(无需重新分配):
最后我们初始化根节点作为一个新的、有两个子节点的内部节点。
内部节点格式(Internal Node Format)
现在我们终于创建了内部节点,我们就不得不定义它的布局了。它从通用 header 开始,然后是它包含的 key 的数量,接下来是它右边子节点的页号。内部节点的子节点指针始终比它的 key 的数量多一个。这个 子节点指针存储在 header 中。
内部节点的 body 是一个单元格的数组,每个单元格包含一个子指针和一个 key 。每个 key 都必须是它的左边子节点中包含的最大 key 。
基于这些常量,下边是内部节点布局看上去的样子:
Our internal node format
注意我们巨大的分支因子(也就是扇出)。因为每个子节点指针/键对儿(child pointer / key pair)太小了,我们可以在每个内部节点中容纳 510 个键和 511 个子指针(也就是每个内部节点可以有510个子节点)。这意味着我们从来不用在查找 key 时遍历树的很多层。
# internal node layers | max # leaf nodes | Size of all leaf nodes |
0 | 511^0 = 1 | 4 KB |
1 | 511^1 = 512 | ~2 MB |
2 | 511^2 = 261,121 | ~1 GB |
3 | 511^3 = 133,432,831 | ~550 GB |
实际上,我们不能在每个叶子节点中存储满 4KB 的数据,这是因为存储 header 、 keys 的开销和空间的浪费。 但是我们可以通过从磁盘上加载 4 个 pages (树高四层,每层只需检索一页)来检索大约 500G 的数据。这就是为什么 B-Tree 对数据库来说是很有用的数据结构。
下边是读取和写入一个内部节点的方法:
对于一个内部节点,最大 key 始终是其右键。对于一个叶子节点,最大 key 就是最大索引键。
追踪根节点(Keeping Track of the Root)
我们终于在通用的节点 header 中使用了 is_root 字段。回调它是我们用它来决定怎样来分裂一个叶子节点:
下面是 getter & setter:
初始化这两种类型的节点(内部节点&叶子节点)应默认设置 is_root 为 false。
当创建表的第一个节点时我们需要设置 is_root 为 true 。
打印树(Printing the Tree)
为了帮助我们可视化数据库的状态,我们应该更新我们的 .btree 元命令以打印多级树。
我要替换当前的 print_leaf_node() 函数:
实现一个递归函数,可以接受任何节点,然后打印它和它的子节点。它接受一个缩进级别作为参数,缩进级别每次在每次递归时会递增。我还在缩进中添加了一个很小的辅助函数。
并更新对 print 函数的调用,传递缩进级别为零。
下面是一个对新的打印函数的测例
新格式有点简化,所以我们需要更新现有的 .btree 测试:
这是新测试本身的 .btree 输出:
在缩进最小的级别,我们看到根节点(一个内部节点)。它输出的 size 为 1 因为它有一个 key 。缩进一个级别,我们看到叶子节点,一个 key ,和一个叶子节点。根节点中的 key (7)是第一个左子节点中最大的 key 。每个大于7的 key 存放在第二个子节点中。
一个主要问题(A Major Problem)
如果你一直密切关注,你可能会注意到我们错过了一些大事。看看如果我们尝试插入额外一行会发生什么:
哦吼!是谁写的TODO信息?(作者在故弄玄虚!明明是他自己在 table_find() 函数中把内部节点搜索的功能存根的!)
下次我们将通过在多级树上实现搜索来继续史诗般的 B 树传奇。
本文转载自公众号:GreatSQL社区
