快速排序算法实现及优化

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前言

快速排序可以说是使用最广的排序算法了，主要的特点是基于原地排序（不需要使用辅助数组，节省空间）；其实对于长度为N的数组使用快速排序时间复杂度为 NlogN；在前几篇也一起讨论了其他的排序算法，都没能够把这两个特点结合起来。

快速排序思路
快速排序也是一种分治的排序算法，把数组划分为两个子数组，然后递归对子数组进行排序，最终保证整个数组有序。

算法思路：

1. 随机选择一个切分元素，通常选择的是数组的第一个元素
2. 从数组的左边开始扫描找出大于等于切分元素的值，从数组的右边开始扫描找出小于等于切分元素的值，交换这两个值
3. 循环这个过程直到左右两个指针相遇，这样就排定了一个元素，保证了切分元素左边的值都是小于它的值，右边的元素都是大于它的值
4. 递归这个过程，最终保证整个数组有序

算法实现

根据快速排序算法的思路，我们可以写出第一版实现：

public class QuickSort implements SortTemplate {
    @Override
    public void sort(Comparable[] array) {
        quickSort(array, 0, array.length - 1);
    }

    private void quickSort(Comparable[] array, int lo, int hi) {
        if (lo >= hi) {
            return;
        }
        int partition = partition(array, lo, hi);
        quickSort(array, lo, partition - 1);
        quickSort(array, partition + 1, hi);
    }

    private int partition(Comparable[] array, int lo, int hi) {
        int i = lo, j = hi + 1;
        Comparable el = array[lo];
        while (true) {
            while (less(array[++i], el)) {
                if (i == hi) {
                    break;
                }
            }
            while (less(el, array[--j])) {
                if (j == lo) {
                    break;
                }
            }
            if (i >= j) {
                break;
            }
            exch(array, i, j);
        }
        exch(array, lo, j);
        return j;
    }
}

其中exch 、less方法的实现请看之前的文章《常见的初级排序算法，这次全搞懂》

这段代码是实现快速排序的常规实现，考虑最糟糕的情况，假如需要排序的数组是已经有序的[1,2,3,4,5,6,7,8]，执行快速排序的过程如图：

对一个长度为N的数组，最糟糕的情况下需要递归N-1次，所以时间复杂度是O(n²)，为了避免这种情况出现，我们来看下算法如何改进

算法改进

保证随机性
为了避免最糟糕的情况出现，有两个办法，第一是在排序数组之前先随机打乱数组；第二是在partition方法中随机取切分元素，而不是固定取第一个，简单实现：

private int partition(Comparable[] array, int lo, int hi) {
    int i = lo, j = hi + 1;
    int random = new Random().nextInt(hi - lo) + lo;
    exch(array, lo, random);
    Comparable el = array[lo];
    while (true) {
        while (less(array[++i], el)) {
            if (i == hi) {
                break;
            }
        }
        while (less(el, array[--j])) {
            if (j == lo) {
                break;
            }
        }
        if (i >= j) {
            break;
        }
        exch(array, i, j);
    }
    exch(array, lo, j);
    return j;
}

• 切换到插入排序

这点和归并排序一样，对于小数组的排序直接切换成插入排序

private void quickSort(Comparable[] array, int lo, int hi) {
    if (lo >= hi) {
        return;
    }
    
    if (hi - lo < 5) {  //测试，小于5就切换到插入排序
        insertionSort(array, lo, hi);
        return;
    }

    int partition = partition(array, lo, hi);
    quickSort(array, lo, partition - 1);
    quickSort(array, partition + 1, hi);
}

//插入排序
private void insertionSort(Comparable[] array, int lo, int hi) {
    for (int i = lo; i <= hi; i++) {
        for (int j = i; j > lo && less(array[j], array[j - 1]); j--) {
            exch(array, j, j - 1);
        }
    }
}

三向切分

当我们需要排序的数组中出现了大量的重复元素，我们实现的快速排序在递归的时候会遇到许多全部重复的子数组，我们的算法依然会对其进行切分，这里有很大的提升空间。

思路就是先随意选择一个切分元素(el)，然后把数组切换成大于、等于、小于三个部分，一次递归可以排定所有等于切分元素的值；
维护一个指针lt、gt，使得a[lo..lt-1]都小于切分元素，a[gt+1..hi]都大于切分元素；

• 初始化变量：lt=lo, i=lo+1, gt=hi
• if a[i] < el ; 交换a[i]与a[lt], i++, lt++
• if a[i] > el ; 交换a[gt]与a[i], gt--
• a[i] == el; i++
  代码实现：

  public class Quick3waySort implements SortTemplate {
      @Override
      public void sort(Comparable[] array) {
          quickSort(array, 0, array.length - 1);
      }
  
      @SuppressWarnings("unchecked")
      private void quickSort(Comparable[] array, int lo, int hi) {
          if (lo >= hi) {
              return;
          }
          int lt = lo, i = lo + 1, gt = hi;
          Comparable el = array[lo];
          while (i <= gt) {
              int tmp = el.compareTo(array[i]);
              if (tmp > 0) {
                  exch(array, lt++, i++);
              } else if (tmp < 0) {
                  exch(array, i, gt--);
              } else {
                  i++;
              }
          }
          quickSort(array, lo, lt - 1);
          quickSort(array, gt + 1, hi);
      }
  }​

最后

文中或许会存在或多或少的不足、错误之处，有建议或者意见也非常欢迎大家在评论交流。

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文中所有源码已放入到了github仓库https://github.com/silently9527/JavaCore